Как удостовериться что вырезанная фигура квадрат
Тема урока: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат». 8-й класс
Разделы: Математика
Класс: 8
Форма урока: Обобщающий урок.
Цель урока: Обобщение полученных знаний по теме “Прямоугольник, ромб, квадрат”. Развитие навыков построения простых геометрических фигур с использованием их свойств.
Ответ: Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны.
Задание: Найти среди предложенных изображений параллелограмм и доказать, что найдена именно заданная фигура
Ответ: Для доказательства правильности выбора нужно измерить противоположенные стороны найденного четырехугольника. Если они равны, то указанный четырехугольник – параллелограмм /второй признак параллелограмма/.
Задание: Найти среди предложенных фигур прямоугольник и доказать, что найдено заданное изображение.
Ответ:Для доказательства правильности выбора сначала определяем путь замера сторон, что выбранных прямоугольник – параллелограмм, а затем, убедившись в том, что все его углы – прямые, утверждаем, что найденная фигура – прямоугольник.
Вопрос: Итак, что же такое прямоугольник?
Ответ: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Вопрос: А действительно ли прямоугольник является параллелограммом. Попробуйте доказать это утверждение, используя свойство трех перпендикулярных прямых / Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны/.
Дано: ABCD – прямоугольник
Доказать: ABCD- параллелограмм
Доказательство: Так как 
по определению прямоугольника
То AB // СD. Аналогично показать, что BC // AD. BC // AD. Следовательно, ABCD – параллелограмм.
Вопрос: Для отыскания среди предложенных фигур прямоугольника вы измеряли противоположные стороны и углы. Что можно было замерить вместо углов?
Вопрос: Диагонали и параллелограммаи,следовательно, прямоугольника обладают одним свойством. Каким именно?
Ответ: Диагонали указанных четырехугольников точкой пересечения делятся пополам.
Задача: Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Доказать, что АК= 1/ 2 BC
1. Достроим треугольник ABC до прямоугольника ABCD.
2. ВС – диагональ, точка К – ее середина. Значит, продолжение прямой АК – прямая AD будет диагональю прямоугольника и, следовательно, АК – половина диагонали AD
3. АК= 1/ 2 AD, но так как по свойству прямоугольника ВС – AD, то АК = 1/ 2 ВС, что и требовалось доказать.
Вопрос: Мы с вами уже познакомились с фигурами, обладающими свойствами симметрии. Скажите, сколько осей симметрии имеет прямоугольник, покажите их с помощью листа бумаги прямоугольной формы.
Ответ: Две оси /демонстрация ответа/.
Вопрос: А сколько осей симметрии имеет параллелограмм?
Ответ: Параллелограмм вообще не имеет осей симметрии. Он обладает центральной симметрией. Центр симметрии – точка пересечения диагоналей.
Вопрос: А сумеете ли вы доказать что параллелограмм – фигура обладающая свойством центральной симметрии?
Конспект ООД по аппликации «Друзья для Неваляшки. Учимся вырезать круги»
Тема «Друзья для Неваляшки»
• Научить детей вырезать круг из квадрата путем срезания углов
• Совершенствовать навыки ребенка в аппликации
• Развивать координацию, творчество, цветовое восприятие и аккуратность
• Воспитывать интерес к аппликации
Методы и приемы: заинтересовывающий момент, художественное слово (загадка про неваляшку, игровой прием (сделаем друзей для неваляшки, обследование неваляшки, словесные методы и приемы (указания, замечания и т. д.)
Вводная часть: сообщение цели и задач задания, рассматривание игрушки, повторение техники безопасности при работе с ножницами, повторение правил наклеивания
Основная часть: индивидуальные указания и пояснения
Предварительная работа: дидактическая игра на определение форм предметов, проведение занятий по рисованию и лепке неваляшки, разучивание песен и стихов о неваляшке.
Материалы и оборудования: игрушка — неваляшка, кисточки, клеенки, подставки по количеству детей; квадраты красного цвета с размерами 7х7, 4х4 и 2х2 по количеству человек, квадраты белого цвета с размером 3х3, альбомные листы и ножницы по количеству человек, цветная бумага зеленого, желтого, синего, голубого, черного, коричневого цветов для украшения матрешки по количеству детей.
Ход деятельности
-Дети, к нам сегодня пришел Гость. Но чтобы узнать кто это, вам нужно отгадать загадку.Слушайте меня внимательно:
Эта игрушка совсем не любит спать,
Кладешь ее — встает опять,
(Неваляшка)
— Правильно, дети! К нам в гости пришла Неваляшка. Она хочет чтобы мы ей помогли. В игрушечном домике она живет одна, и Неваляшке там скучно. Как мы можем ей помочь?
— Сделать ей друзей-неваляшек!
— Точно! Посмотрите внимательно на неваляшку. Из каких частей состоит неваляшка?
(Голова, туловище, две ручки)
— А на какую фигуру похожи части тела игрушки? (На круг)
— Обратите внимание на круги, они одинаковые или разные? (Разные)
— Какого они размера? (Туловище из самого большого круга, голова из среднего, а ручки из маленьких)
-А какого цвета лицо неваляшки? (Белого)
-А еще что есть у неваляшки? (Глаза, волосы, пуговицы.)
-Вам понравилась неваляшка?
-Давайте мы сделаем для нее друзей?
Вот такую аппликацию показываем детям для ее обследования перед началом работы над аппликацией.
— Но сначала я покажу вам как из квадрата получить круг. У круга нет углов, значит чтобы квадрат превратился в круг углы нужно срезать. Начну вырезывать круг с серединки одной стороны квадрата, буду плавно закруглять уголок до середины другой его стороны, так, чтобы уголок отпал. У вас получится вот такой, достаточно ровный, круг.
— Перед тем как начать работу над аппликацией,давайте вспомним как нужно правильно держать ножницы: большой и средний пальцы правой руки вставляют в кольца ножниц, указательный палец поддерживает их снизу, концы лезвий направлены от себя, вперед.
Ножницы нельзя подносить к лицу, оставлять с раскрытыми лезвиями, бросать.Научите правильно передавать ножницы другому человеку: держать за сомкнутые лезвия и передавать кольцами вперед.
Не забывайте, что сначала нужно разложить предметы, лишь потом приступать к наклеиванию.
А вы помните как нужно правильно наносить клей?
— А теперь приступаем к работе.
-Посмотрите, какие у нас получились неваляшки. Какие они все красивые, нарядные.
Теперь нашей неваляшке не будет скучно.
Ведь у нее столько друзей!
Фотоотчет «Милашки-неваляшки» Дорогие гости моего блога! Хочу поделиться с вами фотоотчетом с занятия по рисованию во второй младшей группе «Лучики». К нам в гости заглянула.
Фотоотчёт о работах по рисованию «Неваляшки — яркие рубашки» В гости к ребятам пришла неваляшка и рассказала, что у неё нет подружек и ей не с кем играть. Ребята вызвались ей помочь и нарисовать неваляшек.
Конспект НОД по рисованию с элементами аппликации в средней группе «Друзья для Снеговика-почтовика» Видео Конспект НОД «Друзья для Снеговика-почтовика» (рисование с элементами аппликации в средней группе)Воспитатель: Моисеева Л. М. Цель: Создать.
Конспект НОД по физической культуре «Песочные круги и квадратики» с элементами самомассажа Цель: Формирование у детей представлений о предметах и явлениях, о простейших связях между ними. Задачи: 1. Учить детей основным движениям;.
Конспект НОД по аппликации в старшей группе «Наш любимый мишка и его друзья» Конспект НОД по художественно-эстетическому развитию (аппликация) в старшей группе «Наш любимый мишка и его друзья». Программное содержание:.
Конспект ООД по аппликации «Наш любимый мишка и его друзья» Тема: Наш любимый мишка и его друзья. Цель: Формировать умения изображать фигуру игрушечного мишки из частей. Задачи: Формировать умения.
Конспект занятия по аппликации во второй младшей группе «Птицы –наши друзья» Цели: приклеивание готовой формы на определенной части основы листа согласно образцу; закрепление знаний о птицах. Задачи: учить детей выполнять.
НОД по аппликации из салфеток «Весёлые друзья для овечки» НОД по аппликации из салфеток «Весёлые друзья для овечки» Цель: Учить создавать овечку, аккуратно наклеивая комочки из салфеток на готовый.
Какая фигура лишняя? Решение задачи
К акая фигура лишняя? Решение задачи
Не первый год уже в интернете и в социальных сетях гуляет задачка на логику: какая фигура лишняя? Эта задачка вызывает ажиотаж, интерес, бурную реакцию и споры у людей, чем, собственно, пользуются администраторы групп в соц.сетей и развлекательных сайтов для поднятия рейтингов. Вы спросите: «При чём тут задачка на логику и сайт Ремонтник ПК?» Отвечу:
Но, спешу всех обрадовать: РЕШЕНИЕ ЕСТЬ! И ОНО — ТУТ! Читайте до конца и Вы приятно удивитесь правильному ответу и решению!
Итак, вопрос: КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?
Чтобы проверить себя после того, как узнаете правильный ответ, задумайтесь на пол-минуты, поучаствуйте в опросе и узнайте правы ли Вы окажетесь в своём предположении. Заодно Вы узнаете, сколько людей думали так же как Вы.
Примеры ответов участников опросов и их логические предположения:
Чисто интуитивное решение
Расскажу, как я решил в своё время эту задачу и правильно определил лишнюю фигуру на рисунке. Понятно, что представленные выше примеры ответов не являются правильными. Перебрав их все, я задумался: «Может проблема не в цвете, не в форме, не в размере и даже не в наличии рамки? Может быть вся загвоздка в чём-то другом?» И я задумался. Стал перебирать в уме все возможные признаки, которые, кроме уже названных, могут отличать фигуры друг от друга или, наоборот, их объединять. Так ничего и не придумав, я уж было сдался и хотел ответить, что задача не решаема. Но тут меня осенило! Дело не в признаках! А в их совокупности!
Чтобы проверить свою мысль, я нарисовал простенькую табличку в MS Exel. В этой табличке я разместил наиболее общие признаки, присущие большинству фигур в названиях колонок: красный, квадратный, в рамке, большой. Повторюсь, это общие признаки для большинства фигур. А в самом первом столбце я пронумеровал строки от 1 до 5 (по числу фигур). Далее я заполнил таблички ответами «да» и «нет», то есть, дал ответы на вопрос: присутствует данный признак у фигуры №… или нет? И вот что получилось:
Для наглядности я пометил ответы «да» и «нет» разными цветами. Какой вывод можно сделать из этой таблицы? Фигуре № 1 присущи все признаки большинства других фигур! Значит она и есть — лишняя.
Однако, такое решение вызвало некоторые негативные отзывы. Самый частый вопрос, который мне задавали, чтобы опровергнуть мою теорию: «Почему в таблице написано «красный»? Поменяй на «зелёный» («синий») и результат будет совсем другой!» При этом бессмысленно было доказывать. что в таблице указаны признаки, присущие именно БОЛЬШИНСТВУ фигур. Поэтому я поставил себе цель найти неопровержимое, математическое доказательство своей теории. Читаем дальше.
Математико-логическое доказательство
Моя ошибка была в том, что я пытался отождествить отдельно взятые признаки каждой фигуре в отдельности и, при изменении сравниваемого признака в таблице, мог получить другой ответ. Поэтому я решил сравнить все фигуры между собой, по каждому из признаков в отдельности. Для этого пришлось создать целых четыре таблицы, поскольку наши фигуры имеют четыре пары признаков:
Представленные ниже таблички дают ответ на вопрос: совпадают ли фигуры по указанному признаку?
Таким образом, мы получили результаты сравнения всех фигур друг с другом по каждому отдельно взятому признаку. Сумма в последней колонке таблиц — это количество совпадений для каждой фигуры при сравнении её с остальными по выбранному признаку.
Теперь мы сведём полученные данные в единую таблицу и выполним сложение всех набранных баллов для каждой фигуры из первых четырёх таблиц:
Как видите, фигура №1 имеет «больший вес» в баллах по сравнению с другими фигурами. Кроме того, все фигуры, кроме первой, набрали равное число баллов при сравнении. Это и отличает фигуру №1 от всех остальных. Но это математика. Как же сформулировать правильный «человеческий» ответ на вопрос: какая фигура лишняя?
Правильный ответ. Несколько «человеческих» формулировок
Лишней является фигура №1 потому, что:
Каждое из этих утверждений имеет одинаковый смысл и, с точки зрения логики, ничем не отличается от прочих. Так что можете использовать любую формулировку, чтобы ответь на вопрос: Какая фигура лишняя? Или же просто говорите: ПЕРВАЯ. 😉
ps. Удачи всем, новых открытий и свежих мыслей.
[Всего оценок: 2 Средняя оценка: 5 ]
Похожие материалы
8 комментариев
пример про ЕГЭ — не меньший пример демагогии. вообще ЕГЭ — это не какая-то самодостаточная, однозначная сущность, чтобы приводить её как какой-либо веский аргумент. скорее, это очередной пример косячного головотяпства чиновников-реформаторов. так что в реале ответом в ЕГЭ вполне может быть любой из 5-ти вариантов, и. следующий виток подобной аргументации: «так ведь на заборе написано было, — ясное дело, человек знал, о чём пишет».
нельзя вообще рассуждать о логике применительно к вопросу, который не удосужились логично (т.е. без возможности вольного толкования и допущений при ответе) сформулировать.
во-первых, что есть «лишняя», по какому параметру? можно, например, ввести пятый параметр «казуальность», и первая фигура получит своё собственное уникальное свойство — отсутствие уникальных свойств. а если сделать её лишней (т.е. той, без которой можно обойтись), то в итоге остальные фигуры не будут иметь без неё смысла.
во-вторых, почему нельзя было заменить слово «фигура» на какой-нибудь «объект», «изображение», «рисунок»? в понятиях геометрии лишняя фигура здесь будет вообще круг.
Интересно, что «логичное» решение поставлено в рамки характеристик, достоверность которых не поддается сомнению. Кто объяснит, по каким признакам в характеристике «размер» круг приравнен к большинству квадратов? Кто-то измерял площадь? Площадь круга очевидно меньше чем, большинство квадратов. А если так, то по данным критериям Круг имеет 2 отличительные характеристики, в отличии от остальных и претендует на место правильного ответа.
А если на месте круга будет многоконечная звезда, ты тоже будешь о площади говорить, или всё таки о примерном визуальном значении размера?
Добрый день. Нормальная, не сложная логическая задачка. Автор прав. Сформулирую немного по другому. Первая фигура выпадает из ряда тем, что только у неё, любой её признак есть и у какой-нибудь из других фигур, любая из других фигур имеет признак который есть толь у неё самой. Никакого другого ответа нет.
Я несилен в математике. Вообще, это немоя тема. Я суть ганитарий. Всю жизнь слышал про доказательство теоремы Ферма и об их неверности. На сегодня теорема доказана
Но вот с чего все взяли, что теорема изначально доказуема? Это что, тот самый Ферма не мог ошибиться в своем предположении ( или доказательстве) ведь сотни, если не тыщи людей доказать ее не смогли. Так и с этой задачей.